من الشكل أدناه إذا كان acb△ متطابق الضلعين، وكانت النقاط الثلاث r,s,t هي منتصفات أضلاعه على الترتيب، فإن rst△ يصنف حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: من الشكل أدناه إذا كان acb△ متطابق الضلعين، وكانت النقاط الثلاث r,s,t هي منتصفات أضلاعه على الترتيب، فإن rst△ يصنف حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
من الشكل أدناه إذا كان acb△ متطابق الضلعين، وكانت النقاط الثلاث r,s,t هي منتصفات أضلاعه على الترتيب، فإن rst△ يصنف حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
من الشكل أدناه إذا كان acb△ متطابق الضلعين، وكانت النقاط الثلاث r,s,t هي منتصفات أضلاعه على الترتيب، فإن rst△ يصنف حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع؟
الحل النموذجي:
خطأ.
الإجابة: نعم، المثلث rst△ يصنف حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع.
الشرح:
بما أن المثلث acb△ متطابق الضلعين، فإن جميع أضلاعه متساوية الطول. وبما أن النقاط r,s,t هي منتصفات أضلاع المثلث acb△، فإنها تقسم كل ضلع إلى قسمين متساويين.
لذلك، فإن طول أي ضلع من أضلاع المثلث rst△ يساوي نصف طول الضلع المقابل له في المثلث acb△.
على سبيل المثال، لنفترض أن طول الضلع ab في المثلث acb△ يساوي 10 وحدات. فإن طول الضلع rs في المثلث rst△ يساوي 10/2 = 5 وحدات.
وبالمثل، فإن طول الضلع st في المثلث rst△ يساوي 5 وحدات أيضًا، وطول الضلع rt في المثلث rst△ يساوي 5 وحدات أيضًا.
لذلك، فإن جميع أضلاع المثلث rst△ متساوية الطول، مما يعني أن المثلث rst△ هو مثلث متطابق الأضلاع.
الدليل الرياضي:
لنفترض أن المثلث acb△ له أضلاع بقياس a و b و c. فإن منتصفات أضلاعه لها القياس التالي:
r = a/2
s = b/2
t = c/2
لذلك، فإن المثلث rst△ له أضلاع بقياس:
rst = r + s + t = (a/2) + (b/2) + (c/2) = a + b + c
بما أن المثلث acb△ متطابق الضلعين، فإن a = b = c. لذلك، فإن rst = 3a.
وبما أن rst = 3a، فإن rst/a = 3.
بما أن rst/a هو نسبة طول الضلع rst إلى طول الضلع a في المثلث rst△، فإن هذه النسبة تساوي 3.
وبما أن 3 هو عدد صحيح، فإن جميع أضلاع المثلث rst△ متساوية الطول. لذلك، فإن المثلث rst△ هو مثلث متطابق الأضلاع.
