هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة الدالة الممثلة بيانيا في الشكل دالة فردية؟
اهلاً ومرحباً بكم في منصة رمشة أيها الطلاب الأعزاء، أنتم أملُنا ومستقبلُنا، ونحنُ هنا لنُساعدكم في هذه الرحلة، ونحن بمثابة مرشديكم وبوصلتكم في طريقِ المعرفة والتفوق، ونذكر بسؤلكم: هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة الدالة الممثلة بيانيا في الشكل دالة فردية بيت العلم، في منصتنا ستجدون حلاً وافيًا لمختلف المواد الدراسية من واجبات وكتب ومراجعات واختبارات وغيرها، حيث نسعى جاهدين لتوفير بيئة تعليمية ممتعة وغنية بالمعلومات، تساعدكم على تحقيق أهدافكم التعليمية، وإلى حل سؤال :
هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة الدالة الممثلة بيانيا في الشكل دالة فردية؟
الحل النموذجي :
صواب.
لتحديد ما إذا كانت الدالة الممثلة بيانياً دالة فردية أم لا، نحتاج إلى التحقق من الشرط الأساسي لدالة ال فردية وهو:
تكون الدالة فردية إذا كان f(-x) = -f(x) لكل قيمة لـ x في مجال الدالة.
بمعنى آخر، إذا قمنا بتقليب الرسم البياني للدالة حول محور الصادات (محور y)، ثم حول محور السينات (محور x)، فإن الرسم البياني الناتج يجب أن يكون مطابقًا للرسم البياني الأصلي.
لتحديد ذلك من خلال الرسم البياني، عليك التحقق من التالي:
التماثل حول الأصل: إذا كان الرسم البياني متماثلًا حول نقطة الأصل (0,0)، أي أنه إذا كان الجزء الموجود في الربع الأول هو صورة طبق الأصل للجزء الموجود في الربع الثالث، والعكس صحيح بالنسبة للربعين الثاني والرابع، فإن الدالة فردية.
إذا كان الشكل الذي لديك يتوافق مع هذا الشرط، فإن الدالة فردية. أما إذا لم يكن كذلك، فإن الدالة ليست فردية.
للحصول على إجابة أكثر دقة، يرجى تزويدي بالشكل البياني للدالة.
ملاحظات هامة:
الدوال الزوجية: إذا كان f(-x) = f(x) لكل قيمة لـ x في مجال الدالة، فإن الدالة زوجية. الرسم البياني للدالة الزوجية يكون متماثلًا حول محور الصادات.
الدوال التي ليست زوجية ولا فردية: هناك العديد من الدوال التي لا تحقق شرط الدالة الزوجية ولا شرط الدالة الفردية.
