صورة النقطة open parentheses negative 5 space comma negative 1 close parentheses الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 270 degree هي open parentheses 1 comma negative 5 close parentheses .؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: صورة النقطة open parentheses negative 5 space comma negative 1 close parentheses الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 270 degree هي open parentheses 1 comma negative 5 close parentheses . بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
صورة النقطة open parentheses negative 5 space comma negative 1 close parentheses الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 270 degree هي open parentheses 1 comma negative 5 close parentheses .
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
صورة النقطة open parentheses negative 5 space comma negative 1 close parentheses الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 270 degree هي open parentheses 1 comma negative 5 close parentheses .؟
الحل النموذجي:
خطأ.
تحليل دوران النقطة:
المعطيات:
النقطة الأصلية: (-5, -1)
زاوية الدوران: 270 درجة
اتجاه الدوران: عكس عقارب الساعة (افتراضًا)
الحل:
لتحديد صورة النقطة بعد دورانها حول نقطة الأصل، يمكننا استخدام قانون دوران النقطة:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
حيث:
(x', y'): إحداثيات صورة النقطة بعد الدوران.
(x, y): إحداثيات النقطة الأصلية.
θ: زاوية الدوران (بالراديان).
تطبيق القانون:
في هذه الحالة، لدينا:
x = -5
y = -1
θ = 270° (تحويل 270 درجة إلى راديان: 270° * π / 180° = 3π/2)
باستبدال هذه القيم في القانون، نحصل على:
x' = -5 * cos(3π/2) - (-1) * sin(3π/2)
y' = -5 * sin(3π/2) + (-1) * cos(3π/2)
حساب القيم:
cos(3π/2) = 0
sin(3π/2) = -1
باستبدال هذه القيم، نحصل على:
x' = -5 * 0 - (-1) * (-1)
y' = -5 * (-1) + (-1) * 0
النتيجة:
x' = 1
y' = -5
إذن، صورة النقطة (-5, -1) بعد دورانها حول نقطة الأصل بزاوية 270 درجة هي (1, -5).
ملاحظة:
اتجاه الدوران: تم افتراض اتجاه الدوران عكس عقارب الساعة. إذا كان الدوران في اتجاه عقارب الساعة، فسيكون اتجاه الصورة معكوسًا (أي -1, 5).
التحقق باستخدام الرسم البياني:
يمكن أيضًا التحقق من النتيجة باستخدام الرسم البياني.
ارسم النقطة الأصلية (-5, -1) وقم بتدويرها حول نقطة الأصل بزاوية 270 درجة.
يجب أن تتطابق صورة النقطة مع النتيجة التي تم حسابها (1, -5).
