يلعب سالم و أخوه عبدالله لعبة تقتضي سحب سالم بطاقة عشوائيًّا من البطاقات الثلاثة أدناه و رمي المكعب بحيث يفوز إذا سحب حرف علة و حصل على عدد أقل من 5 و إلا يفوز عبدالله احتمال فوز سالم يساوي؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: يلعب سالم و أخوه عبدالله لعبة تقتضي سحب سالم بطاقة عشوائيًّا من البطاقات الثلاثة أدناه و رمي المكعب بحيث يفوز إذا سحب حرف علة و حصل على عدد أقل من 5 و إلا يفوز عبدالله احتمال فوز سالم يساوي بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
يلعب سالم و أخوه عبدالله لعبة تقتضي سحب سالم بطاقة عشوائيًّا من البطاقات الثلاثة أدناه و رمي المكعب بحيث يفوز إذا سحب حرف علة و حصل على عدد أقل من 5 و إلا يفوز عبدالله احتمال فوز سالم يساوي
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
يلعب سالم و أخوه عبدالله لعبة تقتضي سحب سالم بطاقة عشوائيًّا من البطاقات الثلاثة أدناه و رمي المكعب بحيث يفوز إذا سحب حرف علة و حصل على عدد أقل من 5 و إلا يفوز عبدالله احتمال فوز سالم يساوي؟
الحل النموذجي:
٢/٣
92
تحليل احتمالية فوز سالم
الخطوة الأولى: حساب احتمال سحب سالم لحرف علة.
توجد 3 بطاقات فقط، اثنتان منها تحتويان على حروف علة ("أ" و "و").
احتمال سحب حرف علة هو 2/3.
الخطوة الثانية: حساب احتمال حصول سالم على عدد أقل من 5 عند رمي المكعب.
المكعب العادي يشتمل على 6 أوجه مرقمة من 1 إلى 6.
الأعداد الأقل من 5 هي 1، 2، 3، 4.
احتمال حصول سالم على عدد أقل من 5 هو 4/6.
الخطوة الثالثة: حساب احتمال فوز سالم.
لكي يفوز سالم، يجب أن يسحب حرف علة و يحصل على عدد أقل من 5 عند رمي المكعب.
بما أن هذين الحدثين مستقلان (لا يؤثر أحدهما على الآخر)، يمكننا حساب الاحتمال كـ:
احتمال فوز سالم = احتمال سحب حرف علة × احتمال حصول سالم على عدد أقل من 5
احتمال فوز سالم = 2/3 × 4/6 = 8/18 = 4/9
النتيجة:
احتمال فوز سالم في اللعبة هو 4/9.
ملاحظة:
يمكن أيضًا حل هذه المسألة باستخدام نظرية الاحتمال الشرطي.
نظرية الاحتمال الشرطي هي طريقة لحساب احتمال حدوث حدث معين، مع العلم أن حدثًا آخر قد حدث بالفعل.
في هذه الحالة، الحدث الأول هو سحب سالم لحرف علة.
الحدث الثاني هو حصول سالم على عدد أقل من 5 عند رمي المكعب.
باستخدام نظرية الاحتمال الشرطي، يمكننا حساب احتمال فوز سالم كـ:
احتمال فوز سالم = احتمال حصول سالم على عدد أقل من 5 | سحب سالم لحرف علة × احتمال سحب سالم لحرف علة
بما أن هذين الحدثين مستقلان، فإن احتمال حصول سالم على عدد أقل من 5 | سحب سالم لحرف علة يساوي احتمال حصول سالم على عدد أقل من 5.
لذلك، فإن احتمال فوز سالم يساوي:
احتمال فوز سالم = 4/6 × 2/3 = 8/18 = 4/9
وهذا هو نفس الحل الذي تم التوصل إليه باستخدام الطريقة الأولى.
