تتكون مجموعة من 4 طلاب من الصف الأول ثانوي، و 4 طلاب من الصف الثاني ثانوي إذا جلسوا جميعاً حول منضدة مستديرة عشوائياً ، فإن احتمال أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا يساوي 1210؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: تتكون مجموعة من 4 طلاب من الصف الأول ثانوي، و 4 طلاب من الصف الثاني ثانوي إذا جلسوا جميعاً حول منضدة مستديرة عشوائياً ، فإن احتمال أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا يساوي 1210 بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
تتكون مجموعة من 4 طلاب من الصف الأول ثانوي، و 4 طلاب من الصف الثاني ثانوي إذا جلسوا جميعاً حول منضدة مستديرة عشوائياً ، فإن احتمال أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا يساوي 1210
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
تتكون مجموعة من 4 طلاب من الصف الأول ثانوي، و 4 طلاب من الصف الثاني ثانوي إذا جلسوا جميعاً حول منضدة مستديرة عشوائياً ، فإن احتمال أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا يساوي 1210؟
الحل النموذجي:
خطأ.
احتمال ترتيب جلوس 8 طلاب حول منضدة مستديرة
الحل:
الخطوة الأولى: حساب عدد الطرق الممكنة لترتيب 8 طلاب حول منضدة مستديرة.
الطريقة:
نستخدم مبدأ التباديل الدائرية، حيث أن عدد الطرق الممكنة لترتيب n عنصر حول منضدة مستديرة هو:
(n - 1)!
في هذه الحالة، لدينا 8 طلاب، لذلك عدد الطرق الممكنة لترتيبهم حول منضدة مستديرة هو:
(8 - 1)! = 7! = 5040
الخطوة الثانية: حساب عدد الطرق التي تتحقق فيها شرط أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا.
الطريقة:
نقسم المشكلة إلى مجموعتين من 4 طلاب:
المجموعة الأولى: طلاب الصف الأول ثانوي.
المجموعة الثانية: طلاب الصف الثاني ثانوي.
يمكن ترتيب طلاب كل مجموعة داخلها بأي طريقة، ونستخدم مبدأ التباديل لحساب عدد الطرق الممكنة:
(4!)^2 = 24^2 = 576
يمكن ترتيب المجموعتين (أول ثانوي، ثاني ثانوي) حول منضدة مستديرة بطريقتين فقط (مع عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة).
الخطوة الثالثة: حساب احتمال ترتيب جلوس 8 طلاب حول منضدة مستديرة بشرط أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا.
الطريقة:
نستخدم مبدأ الاحتمال، حيث أن احتمال حدوث حدث هو:
(عدد الطرق الممكنة لحدوث الحدث) / (عدد الطرق الممكنة لحدوث أي حدث)
في هذه الحالة، احتمال ترتيب جلوس 8 طلاب حول منضدة مستديرة بشرط أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا هو:
(576 * 2) / 5040 = 1152 / 5040 = 1210 / 5040 = 3 / 126
النتيجة:
احتمال ترتيب جلوس 8 طلاب حول منضدة مستديرة بشرط أن يكون الترتيب : أول ثانوي - ثاني ثانوي - أول ثانوي - ثاني ثانوي و هكذا هو 3 / 126.
