يتقاضى فاروق سائق الأجرة ٧ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، بينما يتقاضى الطبيب خالد ٨ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، فما أقلُّ مبلغ يمكن أن يتساويا فِي الحصول عليه بعد عمل كلٍّ منهما عددا من الساعات الإضافية؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: يتقاضى فاروق سائق الأجرة ٧ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، بينما يتقاضى الطبيب خالد ٨ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، فما أقلُّ مبلغ يمكن أن يتساويا فِي الحصول عليه بعد عمل كلٍّ منهما عددا من الساعات الإضافية؟ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
يتقاضى فاروق سائق الأجرة ٧ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، بينما يتقاضى الطبيب خالد ٨ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، فما أقلُّ مبلغ يمكن أن يتساويا فِي الحصول عليه بعد عمل كلٍّ منهما عددا من الساعات الإضافية؟
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
يتقاضى فاروق سائق الأجرة ٧ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، بينما يتقاضى الطبيب خالد ٨ ريالات عن كلِّ ساعة عمل إضافية، فما أقلُّ مبلغ يمكن أن يتساويا فِي الحصول عليه بعد عمل كلٍّ منهما عددا من الساعات الإضافية؟
الحل النموذجي:
56 ريال.
لحل هذه المسألة، سنستخدم خوارزمية القاسم المشترك الأكبر.
الخطوات:
نحدد متغيراتنا:
x: عدد ساعات العمل الإضافية لسائق الأجرة.
y: عدد ساعات العمل الإضافية للطبيب.
نعبر عن المبلغ الذي يتقاضاه كل منهما:
سائق الأجرة: 7x
الطبيب: 8y
نبحث عن القيمة المشتركة بين 7 و 8:
نجد أن القاسم المشترك الأكبر بين 7 و 8 هو 56.
نعبر عن المساواة بين المبلغين:
7x = 8y
نضرب طرفي المعادلة في 8:
56x = 64y
نضيف 56y إلى طرفي المعادلة:
56x + 56y = 64y + 56y
56x + 56y = 120y
نلاحظ أن 120y هو مضاعف لـ 56، بينما 56x ليس مضاعفًا لـ 56:
هذا يعني أن فاروق لن يتمكن من الحصول على نفس المبلغ بالضبط مثل خالد.
نبحث عن أقرب مضاعف لـ 56 أكبر من 56x:
أقرب مضاعف لـ 56 أكبر من 56x هو 112 (56 * 2).
نعوض عن 56x في المعادلة بـ 112:
112 + 56y = 120y
56y = 112
نحل المعادلة لإيجاد y:
y = 2
نعوض عن y في 7x = 8y لإيجاد x:
7x = 8 * 2
x = 2.2857 (تقريبًا)
النتيجة:
أقل مبلغ يمكن أن يتساويا في الحصول عليه بعد عمل كل منهما عددا من الساعات الإضافية هو 112 ريال.
شرح النتيجة:
سيتقاضى فاروق 112 ريالًا بعد العمل 8 ساعات إضافية (تقريبًا).
سيتقاضى خالد 112 ريالًا بعد العمل 14 ساعة إضافية.
ملاحظة:
لا يمكن أن يتساويا في الحصول على نفس المبلغ بالضبط، لأن 7 و 8 ليس لهما قاسم مشترك أكبر.
