في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟
الحل النموذجي:
۲۲/۲۸۷
الاحتمال الأول: الحالة المرغوبة: أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال.
الاحتمال: 12/42 = 2/7
الاحتمال الثاني: الحالة المرغوبة: أن تكون القطعة الثانية من فئة الريال، بشرط أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال.
الاحتمال: 11/41
الاحتمال النهائي:
الاحتمال = الاحتمال الأول * الاحتمال الثاني
الاحتمال = 2/7 * 11/41
الاحتمال = 22/287
الجواب:
احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال هو 22/287.
الشرح:
يعتمد احتمال وقوع حدث ما على عدد الحالات الممكنة وقوع هذا الحدث، وعدد الحالات الممكنة وقوع أي حدث آخر.
في هذه الحالة، هناك حالتان ممكنتان:
أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال، وأن تكون القطعة الثانية من فئة الريال.
أن تكون القطعة الأولى من فئة نصف ريال، وأن تكون القطعة الثانية من فئة الريال.
أما عدد الحالات الممكنة وقوع الحدث الأول فهو 2/7، وذلك لأن هناك 2/7 من القطع النقدية في الحصالة من فئة الريال، وبالتالي فإن احتمال أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال هو 2/7.
أما عدد الحالات الممكنة وقوع الحدث الثاني فهو 11/41، وذلك لأن هناك 11/41 من القطع النقدية المتبقية في الحصالة من فئة الريال، بشرط أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال، وبالتالي فإن احتمال أن تكون القطعة الثانية من فئة الريال بشرط أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال هو 11/41.
وبضرب الاحتمالين الأول والثاني، نحصل على الاحتمال النهائي، وهو 22/287.
