في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟
الحل النموذجي:
۲۲/۲۸۷
احتمال أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال هو 12/42، لأن هناك 12 قطعة نقدية من فئة الريال في الحصالة، وإجمالي 42 قطعة نقدية.
وبما أن وليد تصدق بالقطعة الأولى، فإن عدد القطع النقدية المتبقية في الحصالة هو 41.
والاحتمال أن تكون القطعة الثانية أيضًا من فئة الريال هو 11/41، لأن هناك 11 قطعة نقدية من فئة الريال متبقية في الحصالة، وإجمالي 41 قطعة نقدية.
وبالتالي، فإن احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال هو:
(12/42)(11/41) = 22/287
الجواب: 22/287
الشرح التفصيلي:
الاحتمال الأول:
الحالة المرغوبة: أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال.
الاحتمال: 12/42 = 3/14
الاحتمال الثاني:
الحالة المرغوبة: أن تكون القطعة الثانية أيضًا من فئة الريال.
الاحتمال: 11/41
الاحتمال الكلي:
يتكرر الحدثان بشكل مستقل، أي أن إخراج قطعة نقدية من فئة الريال لا يؤثر على احتمال إخراج قطعة نقدية من فئة الريال أخرى.
لذلك، يمكن حساب الاحتمال الكلي باستخدام نظرية الاحتمالات المركبة:
P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)
حيث:
P(A\cap B) هو احتمال حدوث الحدثين A و B بشكل متزامن.
P(A) هو احتمال حدوث الحدث A.
P(B) هو احتمال حدوث الحدث B.
النتيجة:
P(A\cap B) = (12/42)(11/41) = 22/287
التعليقات:
يمكن أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام طريقة أخرى، وهي طريقة الضرب.
في هذه الطريقة، نحسب احتمال حدوث كل حدث على حدة، ثم نضرب هذه الاحتمالات معًا.
P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B) = (12/42)(11/41) = 22/287
