اقرن بين كل عملية ضرب ، وناتجها التقريبي باستخدام الأعداد المتناغمة .؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: اقرن بين كل عملية ضرب ، وناتجها التقريبي باستخدام الأعداد المتناغمة . بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
اقرن بين كل عملية ضرب ، وناتجها التقريبي باستخدام الأعداد المتناغمة .
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
اقرن بين كل عملية ضرب ، وناتجها التقريبي باستخدام الأعداد المتناغمة .؟
الحل النموذجي:
١/٢ × ٢٨ = ٩
١/٩ ال٧٣ = ٨
٢/٥ ال٣٧ = ١٤
١/٧ × ٢٠ = ٣
التقريب باستخدام الأعداد المتناغمة
يعتمد التقريب باستخدام الأعداد المتناغمة على تحويل الأعداد إلى أعداد متناسقة، بحيث يكون جمع أو طرح هذه الأعداد أسهل.
تعريف الأعداد المتناغمة
الأعداد المتناغمة هي الأعداد التي تُعرف بالمعادلة التالية:
h(n) = 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/(n+k)
حيث n هو عدد أولي، و k هو عدد صحيح موجب.
طريقة التقريب
لتقريب حاصل ضرب عددين باستخدام الأعداد المتناغمة، نقوم بالخطوات التالية:
نقوم بتقريب كل من العددين إلى عدد أولي.
نقوم بحساب حاصل ضرب الأعداد المتناغمة للمقدارين.
نقوم بتقريب الناتج إلى عدد صحيح.
أمثلة
فيما يلي بعض الأمثلة على التقريب باستخدام الأعداد المتناغمة:
مثال 1
العددان: 2 و 3
التقريب:
2 = 5
3 = 7
h(5) = 1/5 + 1/6 + 1/7 = 1.12246
h(7) = 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 = 1.22459
2 * 3 = 6
h(5) * h(7) = 1.12246 * 1.22459 = 1.37465
النتيجة:
2 * 3 \approx 1.37
مثال 2
العددان: 5 و 7
التقريب:
5 = 11
7 = 13
h(11) = 1/11 + 1/12 + 1/13 = 1.15470
h(13) = 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 = 1.25992
5 * 7 = 35
h(11) * h(13) = 1.15470 * 1.25992 = 1.44941
النتيجة:
5 * 7 \approx 1.45
جدول التقريبات
فيما يلي جدول يوضح التقريبات باستخدام الأعداد المتناغمة لبعض عمليات الضرب:
الأعداد التقريب
2 * 3 1.37
5 * 7 1.45
11 * 13 1.63
17 * 19 1.81
23 * 29 1.99
ملاحظات
دقة التقريب باستخدام الأعداد المتناغمة تزداد كلما زادت قيمة الأعداد الأولية المستخدمة.
يمكن استخدام الأعداد المتناغمة أيضًا للتقريب لعمليات الجمع والطرح، وذلك بنفس الطريقة.
