عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية. صواب خطأ؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية. صواب خطأ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية. صواب خطأ
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية. صواب خطأ؟
الحل النموذجي:
خطأ.
الخاصية التجميعية هي خاصية رياضية تتحقق في بعض العمليات الحسابية، حيث يكون مجموع حاصل ضرب أي مجموعة من عناصر المجموعة مع مجموعة أخرى من عناصر المجموعة هو نفسه حاصل ضرب مجموع العناصر في المجموعة الأولى مع مجموع العناصر في المجموعة الثانية.
أما عملية الضرب الداخلي للمتجهات فهي عملية تنتج عددًا وليس متجهًا. ولكي تحقق الخاصية التجميعية، يجب أن يكون حاصل الضرب الداخلي لمجموعة من المتجهات مع مجموعة أخرى من المتجهات هو نفسه حاصل ضرب مجموع المتجهات في المجموعة الأولى مع مجموع المتجهات في المجموعة الثانية.
ولكن، فإن حاصل الضرب الداخلي للمتجهات غير متعامدة يكون صفرًا. وبما أن الصفر هو عدد محايد بالنسبة للجمع، فإن حاصل الضرب الداخلي لمجموعة من المتجهات مع مجموعة أخرى من المتجهات يكون دائمًا صفرًا، حتى لو كانت المتجهات في كلتا المجموعتين متعامدة.
ولذلك، فإن عملية الضرب الداخلي للمتجهات لا تحقق الخاصية التجميعية.
مثال على ذلك:
لنفترض أن لدينا المتجهات التالية:
u = (1, 2)
v = (3, 4)
w = (5, 6)
فحاصل الضرب الداخلي للمتجهات u و v هو:
u · v = 1 * 3 + 2 * 4 = 13
وحاصل الضرب الداخلي للمتجهات v و w هو:
v · w = 3 * 5 + 4 * 6 = 43
وحاصل الضرب الداخلي للمتجهات u و w هو:
u · w = 1 * 5 + 2 * 6 = 17
وحاصل الضرب الداخلي لمجموعة المتجهات u و v و w مع مجموعة المتجهات u و v هو:
(u + v) · (u + v) = (1, 2) · (1, 2) + (3, 4) · (3, 4)
وحاصل الضرب الداخلي لمجموعة المتجهات u و v و w مع مجموعة المتجهات v و w هو:
(v + w) · (v + w) = (3, 4) · (3, 4) + (5, 6) · (5, 6)
وحاصل الضرب الداخلي لمجموعة المتجهات u و v و w مع مجموعة المتجهات u و w هو:
(u + w) · (u + w) = (1, 2) · (1, 2) + (5, 6) · (5, 6)
كما نرى، فإن حاصل الضرب الداخلي لمجموعة المتجهات u و v و w مع مجموعة المتجهات u و v هو مختلف عن حاصل الضرب الداخلي لمجموعة المتجهات u و v و w مع مجموعة المتجهات v و w، ومختلف أيضًا عن حاصل الضرب الداخلي لمجموعة المتجهات u و v و w مع مجموعة المتجهات u و w.
