المعادلة cos 2 θ + tan 2 θ cos 2 θ = 1 تمثل متطابقة صواب خطأ؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: المعادلة cos 2 θ + tan 2 θ cos 2 θ = 1 تمثل متطابقة صواب خطأ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
المعادلة cos 2 θ + tan 2 θ cos 2 θ = 1 تمثل متطابقة صواب خطأ
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
المعادلة cos 2 θ + tan 2 θ cos 2 θ = 1 تمثل متطابقة صواب خطأ؟
الحل النموذجي:
صواب.
المعادلة تمثل متطابقة إذا كانت صحيحة لجميع قيم المتغيرات فيها. في هذه المعادلة، الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن فقط عندما تكون θ = 0.
يمكن إثبات ذلك رياضيًا كما يلي:
cos 2 θ + tan 2 θ cos 2 θ = 1
cos 2 θ (1 + tan 2 θ) = 1
(1 - sin 2 θ)(1 + tan 2 θ) = 1
1 - sin 2 θ + tan 2 θ - sin 2 θ tan 2 θ = 1
tan 2 θ - sin 2 θ tan 2 θ = 0
tan 2 θ (1 - sin 2 θ) = 0
إذا كانت θ = 0، فإن sin 2 θ = 0، وبالتالي فإن tan 2 θ = 0. في هذه الحالة، فإن المعادلة صحيحة.
أما إذا كانت θ ≠ 0، فإن sin 2 θ ≠ 0، وبالتالي فإن tan 2 θ ≠ 0. في هذه الحالة، فإن المعادلة غير صحيحة.
لذلك، فإن المعادلة لا تمثل متطابقة.
مثال: إذا كانت θ = 1، فإن المعادلة تصبح:
cos 2 * 1 + tan 2 * 1 * cos 2 * 1 = 1
cos 2 + tan 2 * cos 2 = 1
(1 - sin 2) + tan 2 * (1 - sin 2) = 1
1 - sin 2 + tan 2 - sin 2 * tan 2 = 1
tan 2 - sin 2 * tan 2 = 0
في هذه الحالة، فإن sin 2 * 1 = sin 2 = 0.5، وtan 2 * 1 = tan 2 = 1. وبالتالي، فإن المعادلة غير صحيحة.
