قيمة m بحيث تكون الدالة متصلة عند هى 4؟
اهلاً ومرحباً بكم في منصة رمشة أيها الطلاب الأعزاء، أنتم أملُنا ومستقبلُنا، ونحنُ هنا لنُساعدكم في هذه الرحلة، ونحن بمثابة مرشديكم وبوصلتكم في طريقِ المعرفة والتفوق، ونذكر بسؤلكم: قيمة m بحيث تكون الدالة متصلة عند هى 4 بيت العلم، في منصتنا ستجدون حلاً وافيًا لمختلف المواد الدراسية من واجبات وكتب ومراجعات واختبارات وغيرها، حيث نسعى جاهدين لتوفير بيئة تعليمية ممتعة وغنية بالمعلومات، تساعدكم على تحقيق أهدافكم التعليمية، وإلى حل سؤال :
قيمة m بحيث تكون الدالة متصلة عند هى 4؟
الحل النموذجي :
صواب.
لنحل هذه المسألة معًا
لتحديد قيمة m التي تجعل الدالة متصلة عند x = 4، نحتاج إلى بعض المعلومات الإضافية.
ما هي الدالة؟
الرجاء تزويدي بدالة رياضية صريحة. يجب أن نعرف العلاقة بين المتغير المستقل x والقيمة m.
هل الدالة معرفة بقطع؟ إذا كانت الدالة معرفة بقطع مختلفة في مناطق مختلفة من مجالها، فنحن بحاجة إلى التعرف على تعريف الدالة في كل منطقة.
ما المقصود بالاتصال عند نقطة؟
الدالة تكون متصلة عند نقطة ما إذا كان لها نفس القيمة عند الاقتراب من هذه النقطة من اليمين ومن اليسار.
بعبارة أخرى، يجب أن يكون حد الدالة عندما يقترب x من 4 من اليمين يساوي حد الدالة عندما يقترب x من 4 من اليسار، ويجب أن يساوي قيمة الدالة عند x = 4.
مثال توضيحي:
لنفرض أن لدينا الدالة التالية المعرفة بقطع:
f(x) =
m(x-4) + 3, إذا كان x < 4
x^2 - 3x, إذا كان x ≥ 4
لجعل هذه الدالة متصلة عند x = 4، يجب أن يكون:
حد الدالة من اليسار عند x = 4 يساوي حد الدالة من اليمين عند x = 4، ويساوي قيمة الدالة عند x = 4.
الحل:
حد الدالة من اليسار عند x = 4:
نستخدم الجزء الأول من تعريف الدالة (حيث x < 4): lim (x→4⁻) m(x-4) + 3 = m(4-4) + 3 = 3
حد الدالة من اليمين عند x = 4:
نستخدم الجزء الثاني من تعريف الدالة (حيث x ≥ 4): lim (x→4⁺) x^2 - 3x = 4^2 - 3*4 = 4
قيمة الدالة عند x = 4:
نستخدم الجزء الثاني من تعريف الدالة (حيث x ≥ 4): f(4) = 4^2 - 3*4 = 4
