x'y'z'w' هي صورة xyzwبالانعكاس حول المستقيم a . صواب خطأ؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: x'y'z'w' هي صورة xyzwبالانعكاس حول المستقيم a . بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
x'y'z'w' هي صورة xyzwبالانعكاس حول المستقيم a .
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
x'y'z'w' هي صورة xyzwبالانعكاس حول المستقيم a .؟
الحل النموذجي:
صواب.
صواب، x'y'z'w' هي صورة xyzwبالانعكاس حول المستقيم a.
لإثبات ذلك، يمكننا اتباع الخطوات التالية:
تعريف الانعكاس حول المستقيم:
الانعكاس حول المستقيم هو عملية تحويل كل نقطة في الفضاء إلى صورتها المعكوسة عبر المستقيم.
بمعنى آخر، إذا كانت P هي نقطة في الفضاء، و Q هي صورتها المعكوسة عبر المستقيم، فإن خط PQ يكون عموديًا على المستقيم في منتصف المسافة بين P و Q.
تطبيق تعريف الانعكاس على النقاط x و y و z و w:
نقطة x:
لتحديد صورة x' المعكوسة عبر المستقيم a، نرسم خطًا عموديًا على المستقيم في منتصف المسافة بين x و x'.
ونُسمي نقطة تقاطع هذا الخط مع المستقيم a بـ A.
وبالتالي، فإن x' هي نقطة على هذا الخط نفسه على الجانب الآخر من المستقيم a.
نقطة y:
بنفس الطريقة، نرسم خطًا عموديًا على المستقيم a في منتصف المسافة بين y و y'.
ونُسمي نقطة تقاطع هذا الخط مع المستقيم a بـ B.
وبالتالي، فإن y' هي نقطة على هذا الخط نفسه على الجانب الآخر من المستقيم a.
نقطة z:
بنفس الطريقة، نرسم خطًا عموديًا على المستقيم a في منتصف المسافة بين z و z'.
ونُسمي نقطة تقاطع هذا الخط مع المستقيم a بـ C.
وبالتالي، فإن z' هي نقطة على هذا الخط نفسه على الجانب الآخر من المستقيم a.
نقطة w:
بنفس الطريقة، نرسم خطًا عموديًا على المستقيم a في منتصف المسافة بين w و w'.
ونُسمي نقطة تقاطع هذا الخط مع المستقيم a بـ D.
وبالتالي، فإن w' هي نقطة على هذا الخط نفسه على الجانب الآخر من المستقيم a.
ربط النقاط المعكوسة:
بعد تحديد صور النقاط x و y و z و w، نربط النقاط المعكوسة x' و y' و z' و w' ببعضها البعض.
ونحصل على الشكل الرباعي x'y'z'w'.
إثبات أن x'y'z'w' هي صورة xyzw:
المساواة في الطول:
يمكن إثبات أن طول كل من الخطوط x'y' و yz' و zw' و wx' يساوي طول الخط المقابل له في الشكل الأصلي (xy و yz و zw و wx).
ذلك لأن الانعكاس حول المستقيم لا يُغير طول الخطوط.
التوازي:
يمكن إثبات أن كل من الخطين x'y' و yz' متوازيين مع الخطين xy و yz على التوالي.
ذلك لأن الانعكاس حول المستقيم يُحافظ على التوازي بين الخطوط.
التطابق:
بناءً على المساواة في الطول والتوازي، يمكن إثبات أن الشكلين x'y'z'w' و xyzw متطابقان.
وبالتالي، فقد أثبتنا أن x'y'z'w' هي صورة xyzwبالانعكاس حول المستقيم a.
