إذا رسم و مماسان لقطعتين نقديتين من فئة خمسين هللة و مماسًا مشتركًا بينهما .؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: إذا رسم و مماسان لقطعتين نقديتين من فئة خمسين هللة و مماسًا مشتركًا بينهما . بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
إذا رسم و مماسان لقطعتين نقديتين من فئة خمسين هللة و مماسًا مشتركًا بينهما .
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
إذا رسم و مماسان لقطعتين نقديتين من فئة خمسين هللة و مماسًا مشتركًا بينهما . ؟
الحل النموذجي:
17
تحليل مسألة المماسات لقطعتين نقديتين من فئة خمسين هللة:
لنفترض أن لدينا قطعتين نقديتين من فئة خمسين هللة، ونرسم و مماسان لكل منهما، و نرسم مماسًا مشتركًا بينهما.
يمكننا تحليل هذه المسألة من خلال الخطوات التالية:
1. خصائص الدوائر:
كل قطعة نقدية من فئة خمسين هللة هي دائرة.
المماس لدائرة في نقطة ما يكون عموديًا على نصف قطر الدائرة في تلك النقطة.
المماسات لقطعتين دائريتين لا تتقاطع إلا في نقطة واحدة.
2. خصائص المماسات المشتركة:
المماس المشترك لدائرتين هو خط مستقيم يمس كلا الدائرتين في نقطة واحدة فقط.
نقطة التماس للمماس المشترك مع كل دائرة هي نقطة تقاطع هذه الدائرة مع المماس الآخر.
3. تحليل المسألة:
لنفرض أن نقطتي التماس للمماسين مع الدائرتين هما A و B.
لنفرض أن نقطة تقاطع المماس المشترك مع الدائرتين هي C.
بما أن المماسين عموديان على نصف قطر الدوائر في نقطتي التماس، فإن ∠BAC و ∠BCA قائمتان.
بما أن المماس المشترك يمر بنقطتي التماس، فإن AC = BC.
بما أن AC = BC، فإن المثلث ABC متساوي الساقين.
بما أن ∠BAC و ∠BCA قائمتان، فإن المثلث ABC قائم الزاوية في A و B.
بما أن المثلث ABC قائم الزاوية في A و B، فإن AC هو الوتر.
بما أن AC هو الوتر، فإن AC > AB و AC > BC (خاصية الوتر في المثلث القائم الزاوية).
4. حساب طول المماس EA:
لنفرض أن E هي نقطة على المماس المشترك.
لنفرض أن F هي نقطة تقاطع نصف قطر الدائرة الأولى مع المماس المشترك.
بما أن AC هو الوتر في المثلث ABC، فإن AC > AB.
بالتالي، AF > AE.
ولكن AF = EA + EF (خاصية طول الوتر في المثلث).
بالتالي، EA + EF > AE.
بالتالي، EF > 0.
بما أن EF > 0، فإن E تقع على المماس المشترك بين الدائرتين.
بالتالي، EA هو طول المماس المشترك.
5. الاستنتاج:
بما أن EA هو طول المماس المشترك، و قد اثبتنا أن EF > 0، فإن EA هو أطول مسافة من نقطة E على أي من الدائرتين.
وبالتالي، فإن طول المماس EA هو أطول مسافة من نقطة E على أي من قطعتي النقود من فئة خمسين هللة.
ملاحظة:
لم يتم تحديد طول نصف قطر الدائرة في المسألة.
لا يمكن تحديد طول المماس EA بدقة دون معرفة طول نصف قطر الدائرة.
إذا تم إعطاء طول نصف قطر الدائرة، فيمكن استخدام صيغة حساب طول المماس لحساب طول المماس EA.
صيغة حساب طول المماس:
EA = r^2 / √(r^2 - d^2)
حيث:
EA هو طول المماس.
r هو نصف قطر الدائرة.
d هو المسافة بين مركز الدائرة ونقطة التماس.
