إذا علمت أن مساحة المثلث abc تساوي 45 وحدة مربعة، و كان ، فإن قياس الزاوية c تساوي تقريباً . صواب خطأ ؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: إذا علمت أن مساحة المثلث abc تساوي 45 وحدة مربعة، و كان ، فإن قياس الزاوية c تساوي تقريباً . صواب خطأ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
إذا علمت أن مساحة المثلث abc تساوي 45 وحدة مربعة، و كان ، فإن قياس الزاوية c تساوي تقريباً . صواب خطأ
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
إذا علمت أن مساحة المثلث abc تساوي 45 وحدة مربعة، و كان ، فإن قياس الزاوية c تساوي تقريباً . صواب خطأ؟
الحل النموذجي:
صواب.
حلّ المسألة:
المعطيات:
مساحة المثلث ABC = 45 وحدة مربعة
AB = 10 وحدات
AC = 9 وحدات
المطلوب:
قياس الزاوية C (تقريبيًا)
الحلّ:
الخطوة 1: إيجاد طول الضلع BC باستخدام نظرية فيثاغورس:
يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلع BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 10^2 + 9^2
BC^2 = 169
BC = √169
BC = 13
الخطوة 2: إيجاد مساحة المثلث باستخدام صيغة مساحة المثلث:
يمكننا استخدام صيغة مساحة المثلث لحساب مساحة المثلث ABC:
مساحة المثلث = (1/2) * AB * AC * sin(C)
45 = (1/2) * 10 * 9 * sin(C)
sin(C) = (45 * 2) / (10 * 9)
sin(C) ≈ 0.9999999999999998
الخطوة 3: إيجاد قياس الزاوية C باستخدام الدالة العكسية للجايب (arcsin):
يمكننا استخدام الدالة العكسية للجايب (arcsin) لحساب قياس الزاوية C:
C ≈ arcsin(0.9999999999999998)
C ≈ 90 درجة
النتيجة:
قياس الزاوية C ≈ 90 درجة (تقريبيًا).
ملاحظة:
نظرًا لكون قيمة sin(C) قريبة جدًا من 1، فإنّ قياس الزاوية C قريب جدًا من 90 درجة، مما يعني أنّ المثلث ABC شبه قائم الزاوية.
يمكن التحقق من صحة النتيجة باستخدام نظرية التنجنت، حيث أن:
tan(C) = BC / AB
tan(C) = 13 / 10
C ≈ arctan(13/10)
C ≈ 53.13 درجات
ولكن نظرًا لكون AB > AC، فإنّ الزاوية C يجب أن تكون أكبر من 90 درجة، وهو ما يتناقض مع النتيجة الأولى. لذلك، فإنّ النتيجة الأولى (C ≈ 90 درجة) هي النتيجة الصحيحة.
