السرعة المتجهة اللحظية تكون صفراً عند القيمة العظمى، أو الصغرى لدالة المسافة صواب خطأ؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: السرعة المتجهة اللحظية تكون صفراً عند القيمة العظمى، أو الصغرى لدالة المسافة بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
السرعة المتجهة اللحظية تكون صفراً عند القيمة العظمى، أو الصغرى لدالة المسافة
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
السرعة المتجهة اللحظية تكون صفراً عند القيمة العظمى، أو الصغرى لدالة المسافة؟
الحل النموذجي:
صواب.
السرعة المتجهة اللحظية عند القيمة العظمى أو الصغرى لدالة المسافة:
صحيحٌ تمامًا أن السرعة المتجهة اللحظية تكون صفراً عند القيمة العظمى أو الصغرى لدالة المسافة.
لماذا؟
تعريف السرعة المتجهة اللحظية: هي معدل تغير المسافة مع الزمن في لحظة محددة.
المشتقة: تمثل مشتقة دالة المسافة بالنسبة للزمن السرعة المتجهة اللحظية.
القيمة العظمى أو الصغرى: عند القيمة العظمى أو الصغرى لدالة، يكون ميل المماس للمتغير صفراً.
الميل الصفري: يعني ميلًا أفقيًا، وبالتالي، لا يوجد تغير في المسافة مع الزمن، أي السرعة المتجهة اللحظية تساوي صفرًا.
توضيح رسومي:
المحور x: يمثل الزمن.
المحور y: يمثل المسافة.
المنحنى: يمثل دالة المسافة.
النقطة A: تمثل القيمة العظمى أو الصغرى لدالة المسافة.
المستقيم المتقطع: يمثل المماس لدالة المسافة عند النقطة A.
ملاحظة:
ينطبق هذا المبدأ على أي دالة قابلة للاشتقاق، بما في ذلك دالة المسافة.
يمكن استخدام هذه الخاصية لتحديد النقاط القصوى (العظمى والصغرى) لدالة المسافة من خلال تحليل معادلة السرعة المتجهة اللحظية.
أمثلة:
حركة المقذوف: عندما يصل المقذوف إلى أعلى نقطة له، تكون سرعته المتجهة اللحظية صفرًا، لأنّه في تلك اللحظة يتوقف عن الارتفاع ويبدأ في السقوط.
تذبذب البندول: عندما يصل البندول إلى أقصى اتساع له في اتجاه واحد، تكون سرعته المتجهة اللحظية صفرًا، لأنّه في تلك اللحظة يتوقف عن الحركة في ذلك الاتجاه ويبدأ في التحرك في الاتجاه الآخر.
في الختام:
السرعة المتجهة اللحظية تُمثّل معدل تغير المسافة مع الزمن.
عند القيمة العظمى أو الصغرى لدالة المسافة، يكون ميل المماس للمتغير صفراً، ممّا يعني أنّ السرعة المتجهة اللحظية تساوي صفرًا.
يُمكن استخدام هذه الخاصية لتحديد النقاط القصوى (العظمى والصغرى) لدالة المسافة.
