تريد نهى أن تطلي السطح الجانبي لإسطواناتها باللون الأحمر، فإذا كان لديها 230 ط سم2 من الطلاء و هو ما يكفي لطلاء السطح الجانبي لإسطوانتين فقط فأي إسطوانتين هما؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: تريد نهى أن تطلي السطح الجانبي لإسطواناتها باللون الأحمر، فإذا كان لديها 230 ط سم2 من الطلاء و هو ما يكفي لطلاء السطح الجانبي لإسطوانتين فقط فأي إسطوانتين هما؟ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
تريد نهى أن تطلي السطح الجانبي لإسطواناتها باللون الأحمر، فإذا كان لديها 230 ط سم2 من الطلاء و هو ما يكفي لطلاء السطح الجانبي لإسطوانتين فقط فأي إسطوانتين هما؟
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
تريد نهى أن تطلي السطح الجانبي لإسطواناتها باللون الأحمر، فإذا كان لديها 230 ط سم2 من الطلاء و هو ما يكفي لطلاء السطح الجانبي لإسطوانتين فقط فأي إسطوانتين هما؟
الحل النموذجي:
الاسطوانة الاولى ٣ سم ١٥ سم.
الاسطوانة الثالثة ١٤ سم ٥ سم.
تحديد أبعاد اسطوانتين يمكن طلاؤهما باللون الأحمر:
لنفترض أن ن هو نصف قطر قاعدة الاسطوانة، و ط هو ارتفاعها.
مساحة السطح الجانبي للاسطوانة تُعطى بالصيغة التالية:
مساحة السطح الجانبي = 2π * نصف القطر * الارتفاع
وبما أن نهى لديها 230 ط سم2 من الطلاء، ونريد معرفة أبعاد اسطوانتين يمكن طلاؤهما بهذا الطلاء،
فيمكننا كتابة معادلتين تمثلان مساحة السطح الجانبي لكل اسطوانة:
معادلة الاسطوانة الأولى:
مساحة السطح الجانبي للاسطوانة 1 = 2π * ن1 * ط1 = 115 ط سم2
معادلة الاسطوانة الثانية:
مساحة السطح الجانبي للاسطوانة 2 = 2π * ن2 * ط2 = 115 ط سم2
حيث:
ن1 و ط1 هما نصف قطر وارتفاع الاسطوانة الأولى على التوالي.
ن2 و ط2 هما نصف قطر وارتفاع الاسطوانة الثانية على التوالي.
لحلّ هاتين المعادلتين، نحتاج إلى معلومات إضافية.
إحدى الطرق:
نفترض أن ن1 = ن2، أي أن الاسطوانتين لهما نفس نصف القطر.
في هذه الحالة، يمكننا إعادة كتابة المعادلتين كالتالي:
2π * ن1 * ط1 = 115 ط سم2
2π * ن1 * ط2 = 115 ط سم2
وبقسمة كلتا المعادلتين على 2π * ن1، نحصل على:
ط1 = 57.5 سم
ط2 = 57.5 سم
هذا يعني أنّه يمكن لنهى طلاء اسطوانتين متشابهتين بنصف قطر ن1 وارتفاع ط1 = ط2 = 57.5 سم.
طريقة أخرى:
نفترض أن ط1 = ط2، أي أن الاسطوانتين لهما نفس الارتفاع.
في هذه الحالة، يمكننا إعادة كتابة المعادلتين كالتالي:
2π * ن1 * ط1 = 115 ط سم2
2π * ن2 * ط1 = 115 ط سم2
وبقسمة كلتا المعادلتين على 2π * ط1، نحصل على:
ن1 = 20 سم
ن2 = 5.75 سم
هذا يعني أنّه يمكن لنهى طلاء اسطوانتين مختلفتين بنصف قطر ن1 = 20 سم و ن2 = 5.75 سم ونفس الارتفاع ط1 = ط2.
ملاحظة:
هذه مجرد أمثلة، و يمكن حلّ المعادلات بطرق أخرى للحصول على أبعاد مختلفة للاسطوانتين طالما أن مجموع مساحتي السطح الجانبي للاسطوانتين يساوي 230 ط سم2.
يجب التأكد من أن قيم ن و ط موجبة.
معلومات إضافية:
يمكن استخدام آلة حاسبة الاسطوانات لحساب مساحة السطح الجانبي للاسطوانة وإيجاد أبعاد اسطوانات أخرى يمكن طلاؤها بكمية معينة من الطلاء.
يمكن العثور على آلات حاسبة الاسطوانات على الإنترنت أو في التطبيقات الرياضية.
