إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة . صواب خطأ؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة . بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة .
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
إذا كان متوسط معدل التغير على فترة ما موجباً فإن الدالة تكون متزايدة على تلك الفترة .؟
الحل النموذجي:
صواب.
صحيح، إذا كان متوسط معدل التغير لدالة ما على فترة زمنية ما موجبًا، فهذا يعني أن الدالة متزايدة على تلك الفترة.
لماذا هذا صحيح؟
لنفترض أن لدينا دالة f(x) و نريد معرفة ما إذا كانت متزايدة على فترة زمنية [a, b].
متوسط معدل التغير للدالة على هذه الفترة يُعرّف بأنه:
معدل التغير المتوسط = (f(b) - f(a)) / (b - a)
إذا كان معدل التغير المتوسط موجبًا، فهذا يعني أن:
f(b) > f(a)
بمعنى آخر، قيمة الدالة في نهاية الفترة (b) أكبر من قيمتها في بداية الفترة (a).
هذا يعني أن الدالة تزداد مع ازدياد قيمة x.
مثال:
لنفترض أن لدينا الدالة f(x) = x^2، ونريد معرفة ما إذا كانت متزايدة على الفترة [1, 2].
معدل التغير المتوسط للدالة على هذه الفترة هو:
معدل التغير المتوسط = (f(2) - f(1)) / (2 - 1) = (4 - 1) / 1 = 3
معدل التغير المتوسط موجب (3)،
لذلك الدالة متزايدة على الفترة [1, 2].
من المهم ملاحظة:
لا يُشير متوسط معدل التغير إلى معدل التغير اللحظي للدالة في أي نقطة محددة من الفترة.
معدل التغير اللحظي للدالة يُمكن حسابه من خلال المشتقة للدالة في تلك النقطة.
الدالة قد تكون متزايدة ثم متناقصة ثم متزايدة مرة أخرى على فترات زمنية مختلفة.
لذلك، من المهم تحليل الدالة بدقة لتحديد فترات الزمن التي تكون فيها متزايدة أو متناقصة.
