يعلم أحمد أن ظلال الأشياء المتجاورة مع ارتفاعاتها تكون مثلثات متشابهة ، أراد أحمد معرفة ارتفاع العمود فقام بقياس كل من ارتفاع نبتة الصبار و طول ظلها، كما قام بقياس طول ظل العمود، فكانت قياساتها كما في الشكل أدناه، فما هو ارتفاع العمود؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: يعلم أحمد أن ظلال الأشياء المتجاورة مع ارتفاعاتها تكون مثلثات متشابهة ، أراد أحمد معرفة ارتفاع العمود فقام بقياس كل من ارتفاع نبتة الصبار و طول ظلها، كما قام بقياس طول ظل العمود، فكانت قياساتها كما في الشكل أدناه، فما هو ارتفاع العمود؟ بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
يعلم أحمد أن ظلال الأشياء المتجاورة مع ارتفاعاتها تكون مثلثات متشابهة ، أراد أحمد معرفة ارتفاع العمود فقام بقياس كل من ارتفاع نبتة الصبار و طول ظلها، كما قام بقياس طول ظل العمود، فكانت قياساتها كما في الشكل أدناه، فما هو ارتفاع العمود؟
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
يعلم أحمد أن ظلال الأشياء المتجاورة مع ارتفاعاتها تكون مثلثات متشابهة ، أراد أحمد معرفة ارتفاع العمود فقام بقياس كل من ارتفاع نبتة الصبار و طول ظلها، كما قام بقياس طول ظل العمود، فكانت قياساتها كما في الشكل أدناه، فما هو ارتفاع العمود؟
الحل النموذجي:
135 سم.
حلّ مسألة ارتفاع العمود باستخدام المثلثات المتشابهة:
المعطيات:
ارتفاع نبتة الصبار = 1.5 متر
طول ظل نبتة الصبار = 1 متر
طول ظل العمود = 3 أمتار
المطلوب:
ارتفاع العمود (x)
الحل:
1. تحديد المثلثات المتشابهة:
في هذه المسألة، لدينا مثلثان متشابهان:
المثلث الأول: يتكون من نبتة الصبار وظلها.
المثلث الثاني: يتكون من العمود وظله.
2. كتابة النسب المتناظرة:
بما أن المثلثين متشابهين، فإن نسب أضلاعهما متناظرة.
المثلث الأول:
نسبة ارتفاع نبتة الصبار إلى طول ظل نبتة الصبار = 1.5 متر / 1 متر = 3/2
المثلث الثاني:
نسبة ارتفاع العمود إلى طول ظل العمود = x / 3 أمتار
3. كتابة معادلة النسبة:
بما أن النسب متناظرة، يمكننا كتابة معادلة تربط بين نسب المثلثين:
(ارتفاع نبتة الصبار / طول ظل نبتة الصبار) = (ارتفاع العمود / طول ظل العمود)
4. تعويض القيم المعطاة:
(3/2) = x / 3
5. حلّ المعادلة:
لحلّ المعادلة، نضرب طرفيها في 3:
3 * (3/2) = x
x = 4.5 متر
النتيجة:
ارتفاع العمود هو 4.5 متر.
التفسير:
أظهرت لنا المسألة كيف يمكن استخدام مفهوم المثلثات المتشابهة لحساب المجهول (ارتفاع العمود) من خلال قياسات معلومة (ارتفاع نبتة الصبار، طول ظل نبتة الصبار، طول ظل العمود).
تعتمد صحة الحلّ على دقة القياسات التي قام بها أحمد.
ملاحظات:
يمكن استخدام هذه الطريقة لحساب ارتفاع أي جسم باستخدام قياسات ظلّه وظلّ جسم آخر ذي ارتفاع معلوم.
من المهم التأكد من أن الجسمين المتشابهين موضوعان على سطح مستوٍ وأن قياساتهما دقيقة.
