كوكب ما يدور حوله قمران نصف قطر مدار القمر الأول وزمنه الدوري ونصف قطر مدار القمر الثاني فيكون زمنه الدوري هو؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: كوكب ما يدور حوله قمران نصف قطر مدار القمر الأول وزمنه الدوري ونصف قطر مدار القمر الثاني فيكون زمنه الدوري هو بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
كوكب ما يدور حوله قمران نصف قطر مدار القمر الأول وزمنه الدوري ونصف قطر مدار القمر الثاني فيكون زمنه الدوري هو
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
كوكب ما يدور حوله قمران نصف قطر مدار القمر الأول وزمنه الدوري ونصف قطر مدار القمر الثاني فيكون زمنه الدوري هو؟
الحل النموذجي:
106s×2.5.
حساب زمن الدوران للقمر الثاني
المعطيات:
كوكب ما يدور حوله قمران.
نصف قطر مدار القمر الأول (R1).
زمن الدوران للقمر الأول (T1).
نصف قطر مدار القمر الثاني (R2).
المطلوب:
زمن الدوران للقمر الثاني (T2).
القانون:
قانون كبلر الثالث: ينص على أن مربع زمن الدوران (T) للقمر يتناسب مع مكعب نصف قطر مداره (R).
الصيغة:
T^2 = kR^3
حيث:
T: زمن الدوران (ساعة، يوم، سنة...)
k: ثابت التناسب
R: نصف قطر المدار (متر، كيلومتر...)
الحل:
1. نستخدم قانون كبلر الثالث:
T2^2 = kR2^3
2. نقسم المعادلة على نفس المعادلة للقمر الأول:
T2^2 / T1^2 = R2^3 / R1^3
3. نلاحظ أن k ثابت التناسب هو نفسه في كلتا المعادلتين، لذلك يمكن إلغاؤه:
T2^2 / T1^2 = R2^3 / R1^3
4. نجذر المعادلة:
T2 / T1 = R2^(3/2) / R1^(3/2)
5. نُعيد ترتيب المعادلة:
T2 = T1 * (R2^(3/2) / R1^(3/2))
6. نعوض بالقيم المعطاة:
T2 = T1 * (R2 / R1)^(3/2)
7. بما أننا لا نعرف قيمة T1، لا يمكننا حساب قيمة T2 بشكل دقيق.
8. ولكن يمكننا معرفة العلاقة بين T2 و T1:
T2 ∝ (R2 / R1)^(3/2)
9. هذا يعني أن:
إذا كان نصف قطر مدار القمر الثاني أكبر من نصف قطر مدار القمر الأول، فسيكون زمن الدوران للقمر الثاني أطول من زمن الدوران للقمر الأول.
إذا كان نصف قطر مدار القمر الثاني أصغر من نصف قطر مدار القمر الأول، فسيكون زمن الدوران للقمر الثاني أقصر من زمن الدوران للقمر الأول.
10. على سبيل المثال:
إذا كان نصف قطر مدار القمر الثاني ضعف نصف قطر مدار القمر الأول، فسيكون زمن الدوران للقمر الثاني 2^(3/2) ≈ 2.828 مرة أطول من زمن الدوران للقمر الأول.
11. إذا كان نصف قطر مدار القمر الثاني نصف نصف قطر مدار القمر الأول، فسيكون زمن الدوران للقمر الثاني 1/2^(3/2) ≈ 0.353 مرة أقصر من زمن الدوران للقمر الأول.
الخلاصة:
لا يمكن حساب زمن الدوران للقمر الثاني بشكل دقيق دون معرفة قيمة زمن الدوران للقمر الأول.
ولكن يمكن معرفة العلاقة بين زمن الدوران للقمر الثاني و زمن الدوران للقمر الأول باستخدام قانون كبلر الثالث.
إذا كان نصف قطر مدار القمر الثاني أكبر من نصف قطر مدار القمر الأول، فسيكون زمن الدوران للقمر الثاني أطول من زمن الدوران للقمر الأول.
إذا كان نصف قطر مدار القمر الثاني أصغر من نصف قطر مدار القمر الأول، فسيكون زمن الدوران للقمر الثاني أقصر من زمن الدوران للقمر الأول.
