متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27 + .... ؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27 + .... بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27 + ....
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27 + .... ؟
الحل النموذجي:
خطأ.
نعم، متسلسلة 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... هي متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع.
السبب:
الحد الأول (a) هو 1/3.
نسبة الحد التالي إلى الحد الحالي (r) هي 1/3.
قيمة |r| (القيمة المطلقة لـ r) هي 1/3، وهي أصغر من 1.
بالتالي، فإن المتسلسلة متقاربة ولها مجموع محدد.
يمكن حساب مجموع المتسلسلة باستخدام صيغة المتسلسلة الهندسية:
S = a / (1 - r)
حيث:
S هو مجموع المتسلسلة
a هو الحد الأول
r هو نسبة الحد التالي إلى الحد الحالي
في هذه الحالة:
a = 1/3
r = 1/3
بالتالي، فإن مجموع المتسلسلة هو:
S = 1/3 / (1 - 1/3) = 1/2
لذلك، فإن مجموع المتسلسلة 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... هو 1/2.
ملاحظة:
قد تظن أن المتسلسلة ليس لها مجموع لأنها تستمر إلى ما لا نهاية.
لكن هذا ليس صحيحًا.
المتسلسلة متقاربة، مما يعني أن مجموعها محدد.
يمكن حساب مجموع المتسلسلة باستخدام صيغة المتسلسلة الهندسية.
آمل أن يكون هذا الشرح قد ساعدك على فهم أن متسلسلة 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... لها مجموع محدد وهو 1/2.
