متتابعة حسابية تتكون من أربعة حدود مجموعها يساوي 32 . إذا علمت أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4 ، فإن حدود هذه المتتابعة تساوي؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: متتابعة حسابية تتكون من أربعة حدود مجموعها يساوي 32 . إذا علمت أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4 ، فإن حدود هذه المتتابعة تساوي بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
متتابعة حسابية تتكون من أربعة حدود مجموعها يساوي 32 . إذا علمت أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4 ، فإن حدود هذه المتتابعة تساوي
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
متتابعة حسابية تتكون من أربعة حدود مجموعها يساوي 32 . إذا علمت أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4 ، فإن حدود هذه المتتابعة تساوي؟
الحل النموذجي:
11,9,7,5
إذا كانت المتتابعة الحسابية تتكون من أربعة حدود، فإن مجموع حدودها يساوي:
a1 + a2 + a3 + a4 = 32
حيث:
a1 هو الحد الأول
a2 هو الحد الثاني
a3 هو الحد الثالث
a4 هو الحد الرابع
إذا علمنا أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4، فإننا يمكننا التعبير عن ذلك بالمعادلة التالية:
a4 = a2 + 4
وباستبدال a4 بالمعادلة السابقة في معادلة مجموع الحدود، نحصل على:
a1 + a2 + a3 + (a2 + 4) = 32
a1 + 2a2 + 4 = 32
a1 + 2a2 = 28
إذا افترضنا أن الحد الأول هو x، فإننا يمكننا التعبير عن الحد الثاني بالمعادلة التالية:
a2 = x + d
حيث:
d هو أساس المتتابعة الحسابية
وباستبدال a2 بالمعادلة السابقة في معادلة الحد الأول + 2a2 = 28، نحصل على:
x + (x + d) + 2d = 28
2x + 3d = 28
وباستبدال مجموع الحدود = 32 في معادلة 2x + 3d = 28، نحصل على:
32 = 2x + 3d
0 = 2x - 3d + 28
0 = 2(x - 3d + 14)
وبالتالي، فإن x - 3d + 14 = 0.
إذا افترضنا أن x = 11، فإننا يمكننا التعبير عن الحد الثاني بالمعادلة التالية:
a2 = 11 + d
وباستبدال x = 11 في معادلة x - 3d + 14 = 0، نحصل على:
11 - 3d + 14 = 0
3 = 3d
d = 1
وبالتالي، فإن الحدود الأربعة للمتتابعة الحسابية هي:
11
12
13
14
وهذا يتوافق مع الشروط المذكورة في السؤال، حيث أن مجموع الحدود يساوي 32، والحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4.
ولكن، هناك حل آخر لهذه المشكلة، وهو أن يكون الحد الأول هو 12. في هذه الحالة، تكون المتتابعة الحسابية هي:
12
13
14
15
وفي هذه الحالة، أيضًا، يكون مجموع الحدود يساوي 32، والحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4.
وبالتالي، فإن حدود المتتابعة الحسابية هي:
11 أو 12
12 أو 13
13 أو 14
14 أو 15
ولكن، الإجابة الصحيحة هي (11، 12، 13، 14)، حيث أن هذه الحدود هي التي تحقق جميع الشروط المذكورة في السؤال.
