الشكل الرباعي utsr مستطيل . إذا كان فإن قيمة x تساوي؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: الشكل الرباعي utsr مستطيل . إذا كان فإن قيمة x تساوي بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
الشكل الرباعي utsr مستطيل . إذا كان فإن قيمة x تساوي
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
الشكل الرباعي utsr مستطيل . إذا كان فإن قيمة x تساوي؟
الحل النموذجي:
8
الشكل الرباعي مستطيل، مما يعني أن جميع زواياه قائمة.
يوجد زاويتان قائمتان في المثلثات uts و tsr.
إذا كانت جميع زوايا المثلث قائمة، فإن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
من خلال قانون الجيب في المثلثات uts و tsr:
uts: ut / sin(uts) = ts / sin(tsr)
tsr: ts / sin(uts) = sr / sin(tsr)
بضرب المعادلتين أعلاه ببعضها البعض، نحصل على:
ut^2 / sin^2(uts) = ts^2 / sin^2(tsr)
باستخدام صيغة جيب تمام الزاوية (sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1)، يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة على النحو التالي:
ut^2 / (1 - cos^2(uts)) = ts^2 / (1 - cos^2(tsr))
بما أن الشكل الرباعي مستطيل، فإن ut = ts.
ut^2 / (1 - cos^2(uts)) = ut^2 / (1 - cos^2(tsr))
بإزالة ut^2 من كلا الطرفين، نحصل على:
1 / (1 - cos^2(uts)) = 1 / (1 - cos^2(tsr))
بضرب كلا الطرفين بـ (1 - cos^2(uts)) (1 - cos^2(tsr)), نحصل على:
(1 - cos^2(uts)) = (1 - cos^2(tsr))
1 - cos^2(uts) - 1 + cos^2(uts) = 1 - cos^2(tsr) - 1 + cos^2(tsr)
0 = 2cos^2(uts) - 2cos^2(tsr)
بقسمة كلا الطرفين على 2، نحصل على:
cos^2(uts) - cos^2(tsr) = 0
باستخدام قانون الجيب في المثلثات uts و tsr:
ut^2 / ts^2 - 1 = 0
ut^2 - ts^2 = 0
باستخدام المعلومات الواردة في السؤال، ut = 4x + 9 و ts = 6x - 7.
(4x + 9)^2 - (6x - 7)^2 = 0
16x^2 + 81 + 72x - 36x^2 + 98x - 49 = 0
-20x^2 + 169x - 40 = 0
بقسمة كلا الطرفين على -20، نحصل على:
x^2 - 8.45x + 2 = 0
باستخدام صيغة حل المعادلة التربيعية، نحصل على:
x = (8.45 ± √(8.45^2 - 4 * 1 * 2)) / 2
x = (8.45 ± √67.625) / 2
x = (8.45 ± 8.25) / 2
بما أن x هو طول، يجب أن يكون موجبًا.
x = (8.45 + 8.25) / 2
x = 8.35
ولذلك، فإن قيمة x تساوي 8.35.
