اذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث اخر فان المثلثين؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: اذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث اخر فان المثلثين بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
اذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث اخر فان المثلثين
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
اذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث اخر فان المثلثين؟
الحل النموذجي:
متشابهان.
إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان.
وذلك لأن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة، فإذا تطابقت زاويتان في مثلثين، فإن الزاوية الثالثة في كل مثلث تكون متطابقة أيضًا.
وبذلك، يكون مجموع قياسات زوايا المثلثين متساويين، مما يعني أن المثلثين متشابهان.
دليل رياضي:
لنفترض أن المثلثين ABC و DEF متشابهين، وأن الزاوية A في المثلث ABC تطابق الزاوية E في المثلث DEF.
بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث ABC يساوي 180 درجة، فإن:
180 = m∠A + m∠B + m∠C
بما أن الزاوية A تطابق الزاوية E، فإن قياس الزاوية A يساوي قياس الزاوية E، أي:
m∠A = m∠E
وبإعادة ترتيب المعادلة الأولى، نحصل على:
180 - m∠A = m∠B + m∠C
وبإعادة كتابة المعادلة الثانية باستخدام قياس الزاوية E، نحصل على:
180 - m∠E = m∠B + m∠C
بما أن قياسات الزوايا في المثلث DEF متساوية، فإن:
m∠B + m∠C = m∠D + m∠F
وبذلك، لدينا:
180 - m∠E = m∠D + m∠F
بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث DEF يساوي 180 درجة، فإن:
180 = m∠D + m∠E + m∠F
وبالإضافة إلى المعادلة السابقة، نحصل على:
2(180 - m∠E) = m∠D + m∠E + m∠F
360 - 2m∠E = 180
2m∠E = 180
m∠E = 90
بما أن قياس الزاوية E يساوي 90 درجة، فإن المثلثين ABC و DEF متشابهان.
مثال:
في الشكل التالي، المثلثان ABC و DEF متشابهان.
حيث:
∠A ≡ ∠E
∠B ≡ ∠F
وبذلك، يكون المثلثان ABC و DEF متشابهان.
