يقوم الصغير احمد بطلاء شريط مقسم الى مربعات, ولكن لديه عدد محدود من محاولات الطلاء . في كل محاولة يمكنه ان يختار مربعين متجاورين لم يتم طلاؤهم بعد و يقوم بتلوينهم باللون الاحمر. على سبيل المثال, توجد 3 طرق لتلوين شريط طوله 5 مربعات باستخدام عدد 2 فقط من المحاولات .؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: يقوم الصغير احمد بطلاء شريط مقسم الى مربعات, ولكن لديه عدد محدود من محاولات الطلاء . في كل محاولة يمكنه ان يختار مربعين متجاورين لم يتم طلاؤهم بعد و يقوم بتلوينهم باللون الاحمر. على سبيل المثال, توجد 3 طرق لتلوين شريط طوله 5 مربعات باستخدام عدد 2 فقط من المحاولات . بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
يقوم الصغير احمد بطلاء شريط مقسم الى مربعات, ولكن لديه عدد محدود من محاولات الطلاء . في كل محاولة يمكنه ان يختار مربعين متجاورين لم يتم طلاؤهم بعد و يقوم بتلوينهم باللون الاحمر. على سبيل المثال, توجد 3 طرق لتلوين شريط طوله 5 مربعات باستخدام عدد 2 فقط من المحاولات .
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
يقوم الصغير احمد بطلاء شريط مقسم الى مربعات, ولكن لديه عدد محدود من محاولات الطلاء . في كل محاولة يمكنه ان يختار مربعين متجاورين لم يتم طلاؤهم بعد و يقوم بتلوينهم باللون الاحمر. على سبيل المثال, توجد 3 طرق لتلوين شريط طوله 5 مربعات باستخدام عدد 2 فقط من المحاولات .؟
الحل النموذجي:
هناك 3 مجموعات مكونة من 2 عنصراً من مجموعة مكونة من 3 عنصراً، وهي:
{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}
هذه المجموعات الثلاث هي الطرق الثلاث الممكنة لتلوين الشريط.
يمكننا حل هذه المشكلة باستخدام نظرية الحركية العشوائية.
لنفترض أن الشريط مقسم إلى n مربعًا. إذا كان لدى أحمد m محاولات فقط للطلاء، فإن عدد الطرق الممكنة لتلوين الشريط هو (n-m)Cm.
في حالة الشريط الذي يبلغ طوله 5 مربعات وعدد 2 محاولة للطلاء، فإن عدد الطرق الممكنة لتلوين الشريط هو (5-2)C2 = 3.
الشرح:
تعني (n-m)Cm أن هناك n-m متغيرات، كل منها يمكن أن يكون إما 0 (غير مصبوغ) أو 1 (مصبوغ). ومعنى Cm هو أن هناك m من هذه المتغيرات متساوية 1.
في حالة الشريط الذي يبلغ طوله 5 مربعات وعدد 2 محاولة للطلاء، فإن n-m = 3، مما يعني أن هناك 3 متغيرات يمكن أن تكون إما 0 أو 1. ومعنى Cm = 2 هو أن هناك 2 من هذه المتغيرات متساوية 1.
ولذلك، فإن هناك 3 طرق ممكنة لتلوين الشريط، وهي:
(0, 0, 0, 1, 1)
(0, 0, 1, 0, 1)
(0, 1, 0, 0, 1)
في كل حالة من هذه الحالات، يتم اختيار مربعين متجاورين لم يتم طلاؤهما بعد و يتم تلوينهما باللون الأحمر.
التوسع:
يمكن تعميم هذه الحل على أي طول شريط وعدد محاولات طلاء. على سبيل المثال، في حالة الشريط الذي يبلغ طوله 10 مربعات وعدد 3 محاولات للطلاء، فإن عدد الطرق الممكنة لتلوين الشريط هو (10-3)C3 = 120.
فيما يلي بعض الأمثلة الأخرى:
شريط طوله 7 مربعات وعدد 2 محاولة للطلاء: (5, 2)
شريط طوله 15 مربعات وعدد 4 محاولات للطلاء: (11, 4)
شريط طوله 20 مربعات وعدد 5 محاولات للطلاء: (15, 5)
