المستقيمان المتعامدان يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي صفر؟
طلاب "منصة رمشة" الباحثين عن الإجابة الصحيحة لسؤال: المستقيمان المتعامدان يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي صفر بيت العلم، في منصتنا منصة رمشة تبنى أجيال وتربيها على التعلم الصحيح للمواد والمعاملات اليومية، فكل مادة لها تأثيرها على الطالب فتجعله يعي كل ما حوله جيداً ويعرف واجباته ومهامه.
المستقيمان المتعامدان يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي صفر
يجتمع في منصة رمشة معلمونا الأفاضل ليمنحونا شرف التعلم، لننهل من معرفتهم وتربيتهم وأخلاقهم، فكم من مسألة كانت صعبة أصبحت سهلة سلسة بعد شرحهم ومعرفة حلها الصحيح.
المستقيمان المتعامدان يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي صفر؟
الحل النموذجي:
صواب.
العبارة صحيحة.
الشرح:
ميل المستقيم هو معامل الانحدار، وهو يمثل مقدار التغير في القيمة y مقابل التغير في القيمة x.
إذا كان المستقيمان متعامدان، فإنهما يشكلان زاوية قائمة عند نقطة تقاطعهما.
في حالة المستقيمات العمودية، يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي صفر.
الدليل:
لنفترض أن ميل المستقيم الأول هو m1، وميل المستقيم الثاني هو m2.
بما أن المستقيمان متعامدان، فإن زاوية ميلهما يساوي 90 درجة.
إذا كانت زاوية ميل المستقيم الأول هي θ، فإن زاوية ميل المستقيم الثاني هي 90 - θ.
يمكن التعبير عن ميل المستقيم باستخدام الصيغة التالية:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
حيث:
m: ميل المستقيم.
y2: القيمة y للنقطة الثانية.
y1: القيمة y للنقطة الأولى.
x2: القيمة x للنقطة الثانية.
x1: القيمة x للنقطة الأولى.
إذا كانت زاوية ميل المستقيم الأول هي θ، فإن ميل المستقيم الأول يمكن التعبير عنه بالصيغة التالية:
m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * cos θ
إذا كانت زاوية ميل المستقيم الثاني هي 90 - θ، فإن ميل المستقيم الثاني يمكن التعبير عنه بالصيغة التالية:
m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * sin (90 - θ)
حيث:
cos θ و sin (90 - θ) متقابلان تمامًا، أي أن حاصل ضربهما يساوي 1.
لذلك، فإن حاصل ضرب ميل المستقيمين المتعامدان يساوي صفر.
المثال:
لنفترض أن المستقيم الأول له ميل 2، وأن المستقيم الثاني له ميل -1.
بما أن حاصل ضرب ميل المستقيمين المتعامدان يساوي صفر، فإن:
2 * -1 = 0
لذلك، فإن المستقيمان متعامدان.
الخاتمة:
المستقيمان المتعامدان يكون حاصل ضرب ميلهما يساوي صفر.
